Pembahasan Lengkap Rumus Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah deret bilangan dimana setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan selisih yang tetap. Ini berarti bahwa jika kita menambahkan atau mengurangi suatu nilai yang tetap pada setiap suku, kita akan mendapatkan suku berikutnya dalam deret tersebut.

Rumus Suku ke-n dalam Deret Aritmatika

Rumus umum untuk menemukan suku ke-n (aη) dari sebuah deret aritmatika adalah:

aη = a¹ + (n-1) . d

Di mana:

• aη adalah suku ke-n dari deret aritmatika.
• a¹ adalah suku pertama dari deret aritmatika.
• n adalah posisi suku yang ingin kita cari.
• d adalah selisih antara dua suku berturut-turut dari deret aritmatika.

Contoh:

Untuk menemukan suku ke-5 (a5), kita gunakan rumus:

a5 =3+(5−1)⋅2

a5 =3+(4)⋅2

a5 =3+8

a5 =11

Jadi, suku ke-5 dari deret tersebut adalah 11.

Rumus Jumlah η Suku Pertama dalam Deret Aritmatika

Selain menemukan suku individual, seringkali kita tertarik untuk mengetahui jumlah dari η suku pertama dari sebuah deret aritmatika. Rumus umum untuk menghitung jumlah η suku pertama (Sη) dari deret aritmatika adalah:

Sη = η/2 (a1 + aη)

Di mana:

• Sη  adalah jumlah η suku pertama dari deret aritmatika.
• a1? adalah suku pertama dari deret aritmatika.
• aη adalah suku ke-n dari deret aritmatika.
• η adalah jumlah suku yang ingin kita jumlahkan.

Contoh:

Misalkan kita memiliki deret aritmatika dengan suku pertama a1 = 2, Suku ke-7. a7 = 20 dan terdapat 7 suku yang ingin kita jumlahkan. kita gunakan rumus =

s7 = 7/2 . (2+20)

s7 = 7/2 . 22

s7 = 7 . 11

s7 = 77

Jadi, jumlah dari 7 suku pertama dalam deret tersebut adalah 77..

Kesimpulan

Rumus-rumus Deret Aritmatika sangat berguna dalam matematika dan berbagai bidang ilmu lainnya. Dengan menggunakan rumus suku ke-n dan jumlah n suku pertama, kita dapat dengan mudah menemukan suku individual dan jumlah dari suatu deret aritmatika, memungkinkan kita untuk memecahkan berbagai masalah yang melibatkan pola angka yang berurutan.