Konsep Dasar Rumus Dilatasi

Rumus dilatasi memainkan peran penting dalam matematika dan fisika, dan digunakan dalam berbagai konteks, mulai dari geometri hingga rekayasa.

Konsep Dasar Dilatasi

Dilatasi adalah transformasi yang mengubah setiap titik dalam ruang dengan faktor skala tertentu dari pusat dilatasi. Faktor skala ini dapat memperbesar (dilatasi positif) atau memperkecil (dilatasi negatif) objek. Pusat dilatasi adalah titik referensi di sekitar mana dilatasi terjadi.

Rumus Umum Dilatasi

Rumus umum untuk dilatasi dalam ruang dua dimensi adalah:

(Z,y) = (k.z, K.y)

Di mana:

• (x,y) adalah koordinat titik asli sebelum dilatasi.
• (z,y) adalah koordinat titik setelah dilatasi.
• k adalah faktor skala. Jika k>1, maka dilatasi adalah perbesaran. Jika 0

Contoh Penerapan

Misalkan kita memiliki segitiga ABC dengan koordinat A(2, 3), B(4, 6), dan C(6, 2), dan kita ingin memperbesar segitiga tersebut dengan faktor skala k=2 dari pusat dilatasi di titik (0, 0). Koordinat titik-titik baru dapat dihitung dengan menggunakan rumus dilatasi:

Untuk titik A(2, 3): (z,y)=(2×2,3×2)=(4,6)

Untuk titik B(4, 6): (z.y)=(4×2,6×2)=(8,12)

Untuk titik C(6, 2): (z.y)=(6×2,2×2)=(12,4)

Dengan demikian, koordinat titik-titik setelah dilakukan dilatasi adalah A'(4, 6), B'(8, 12), dan C'(12, 4), membentuk segitiga yang diperbesar dari segitiga asli.

Kesimpulan

Rumus Dilatasi adalah alat matematika yang penting untuk memahami transformasi geometri dalam ruang dua dimensi. Dengan menggunakan rumus ini, kita dapat memperbesar atau memperkecil objek dengan faktor skala tertentu dari pusat dilatasi. Pengetahuan tentang rumus dilatasi memiliki aplikasi yang luas dalam berbagai bidang, termasuk geometri, fisika, dan rekayasa.